Экзамены по курсу "Дифференциальные уравнения" состоятся:

Группа 003 — понедельник 16.01 в 12:00

Группы 001,002 — вторник 17.01 в 12:00

Консультации по курсу "Дифференциальные уравнения" состоятся:

Для группы 003 — в пятницу 13.01 в 13:00 

Для групп 001, 002 — в понедельник 16.01 в 16:00

Освобождены от задачи на экзамене:

Группа 001

1. Полякова Злата
2. Пичкур Евгений

Группа 002

1. Голотик Никита
2. Муратов Сергей
3. Нехаев Дмитрий
4. Пестров Никита
5. Топеха Артур
6. Чернодубов Даниил
7. Яковлева Елена

Группа 003

1. Калмыкова Мария

Как будет проводиться экзамен?

Экзамен будет проводиться в форме устного ответа по билетам. При подготовке к ответу по билету разрешается пользоваться учебниками и конспектами лекций. В билет входят два вопроса и одна задача. 

Список экзаменационных вопросов

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.  Понятие решения.  Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.
2. Геометрические понятия, связанные с дифференциальными уравнениями. Фазовое и расширенное фазовое пространство. Поле направлений, векторное поле, интегральные и фазовые кривые. 
3.  Сжимающие отображения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
4. Теорема о непрерывной зависимости решения от параметров и начальных условий.
5. Теоремы о выпрямлении поля направлений и векторного поля.
6. Теоремы о продолжении решений. Максимальный интервал существования.
7. Преобразование сдвига вдоль решений автономной и неавтономной системы. Фазовый поток автономной системы..
8. Экспонента линейного оператора, ее определитель. Экспонента жордановой клетки.
9. Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Пространство решений. Фундаментальная система решений.
10. Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами.  Характеристическое уравнение. Разложение фазового пространства в прямую сумму инвариантных подпространств. Общее решение.
11. Линейное однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами.
12. Классификация особых точек линейных систем на плоскости и их фазовые портреты.
13. Линейные неоднородные системы уравнений с  постоянными коэффициентами: частное решение  системы с правой частью в виде квазимногочлена.
14. Линейные неоднородные системы уравнений с  постоянными коэффициентами: метод вариации постоянных.
15. Линейное неоднородное  уравнение n-ого порядка с  постоянными коэффициентами.
16. Линейные системы с переменными коэффициентами: теорема о продолжении решений.
17. Линейные системы с переменными коэффициентами: пространство решений однородной системы, фундаментальная система решений, фундаментальная матрица, определитель Вронского, формула Лиувилля–Остроградского.
18. Линейные неоднородные системы уравнений с  переменными  коэффициентами: метод вариации постоянных.
19. Линейное однородное  уравнение n-го порядка с  переменными коэффициентами: общие свойства, пространство решений, линейная независимость и зависимость решений, фундаментальная система решений, определитель Вронского.
20. Линейное неоднородное  уравнение n-го порядка с  переменными коэффициентами: метод вариации постоянных, формула Коши для общего решения.
21. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка и их интегрирование с помощью характеристик.
22. Уравнение Гамильтона–Якоби, система Гамильтона и решение задачи Коши для нестационарного уравнения Гамильтона–Якоби.
23. Линейные однородные уравнения второго порядка. Осцилляция решений. Теоремы сравнения Штурма.
24. Задача Штурма–Лиувилля и теорема о ее собственных значениях. 

Список категорий экзаменационных задач

1. Уравнения с разделяющимися переменными.
2. Однородные уравнения. 
3. Линейные уравнения 1-го порядка.
4. Уравнения Бернулли.
5. Уравнения в полных дифференциалах.
6. Уравнения, допускающие понижение порядка.
7. Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами (нахождение фундаментальной системы решений).
8. Нахождение общего решения системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами, правая часть которой – квазимногочлен.